結論から言うと、組めると思われます。

基本的には団体信用生命保険 (以下、団信) に加入することを条件にしている銀行が多いです。しかしフラット35では団信の加入が任意ですので、加入しなかったとしても住宅ローンを組むことができます。

またなにか告知事項があるからといって必ず団信に加入できないかというと一概にそうではありません。軽度の告知事項であれば加入することができる場合があります。多くの銀行が事前審査の段階でも団信の審査を行ってくれますので、もしご心配であれば不動産の売買契約前に団信の審査をしてしまうのもよいでしょう。

団信の保険会社は銀行によって異なります。そのため審査基準も異なりますので、ひとつの銀行で断られてしまったとしても別の銀行で審査をしてみることをお勧めします。